弦理论先导代数几何学-寰兴留学

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弦理论先导代数几何学

大学生、优秀高中生
学生需要具备微积分、复变量等理论知识
对弦理论感兴趣，希望在数学或物理领域进一步深造的学生

项目收获
导师介绍
课程安排
课程模式

项目收获

一封权威的推荐信：
世界名校导师为顺利完成科研项目的学员撰写推荐信，为你未来的升学或就业提供一块重要的基石
一份不一样的学术项目经历：
值得写进简历的项目实践成果，与世界名校导师一起工作、交流
一种不一样的眼界：
全面提升自己的专业背景和知识水平，开阔视野，跳出舒适圈，得到顶级专家的带领和指导
一种不一样的可能：
真人沉浸式教学，创造个人在这个领域发展的可能性

导师介绍

Artan Sheshmani
终身教授
Artan Sheshmani 为数学方向终身教授，现于哈佛大学数学科学与应用中心（ HarvardCenter of Mathematical Sciences and Applications）与欧洲模量空间量子几何中心（European Center for Quantum Geometry of
Moduli Spaces）联合任职。曾任教于全球各知名学府，包括麻省理工学院、剑桥大学、东京大学，教授衍生代数与微分几何课程、工程数学课程、一元微积分等课程。Artan Sheshmani 导师的研究方向为 Gromov Witten 理论、 Donaldson Thomas理论以及弦理论（数学方向），在研究中重点关注代数几何学的应用。
任职学校
哈佛大学（Harvard University）始建于1636年，是一所享誉世界的私立研究型大学，也是常春藤盟校成员。哈佛大学在学术界享有崇高的地位，并且在世界范围内具有广泛的社会影响力。哈佛大学孕育了8位美国总统，158位诺贝尔奖获得者（世界第一）和18位菲尔兹奖得主（世界第一），在2019/2020年U.S.News
世界大学排名中位列第一，2019年QS世界大学数学排名中位列第2。

课程安排

第一周：代数簇导论
Introduction to affine varieties, polynomial equations, Zariski topology, dimension, co-dimension
第二周：环空间
Polynomial. Algebras, localizations, morphisms of modules,algebras
第三周：射影簇
Homogenous ideals and their properties, cones, relative version of zero loci
第四周：概型理论
Affine schemes and their topology, structure sheaf, morphisms of locally ringed spaces
第五周：概型理论在代数几何中的应用
Hilbert schemes, parametrizations, discussions on moduli spaces, Gromov Witten theory and String theory
第六周&第七周：项目回顾与成果展示
大纲解析
第一周：代数簇
“代数几何的基本研究对象。代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。”
第二周：环空间
“代数几何的重要概念。一类拓扑空间。”
第三周：射影簇
“代数几何就是研究代数簇的数学，射影簇为代数簇的一种，若一个代数簇又是射影，则把这个代数簇相应地称为射影簇。”
第四周：概型理论
“概型是代数几何的基本研究对象。它实际上就是一个局部同构于仿射概型的局部环空间。”
第五周：概型理论在代数几何中的应用
“概型理论的建立使代数几何的研究进入了一个全新的阶段。概型的概念是代数簇的推广。概型理论把代数几何和代数数域的算术统一到了一个共同语言之下。”
第六周：项目回顾

课程模式

12课时的Instructor Session：
世界名校教研体系深度浸泡
12课时的Mentor Session：
指导小组完成实战项目
6课时的TA Office Hour：
扫除上课时积累的所有疑难知识点
2课时的成果汇报Presentation：
将所学知识呈献给导师及所有学员，获得导师点拨和反馈
10课时的录播先导课：
搭建项目必备学术能力
24小时内答疑回复：
24小时内答疑，第一时间解决遗留问题
全程助教辅助模式：
课程期间配双语助教全程辅助教学过程，不让任何一位学生落下进度
班主任跟踪监督模式：
不让懒惰拖延成为你成功路上的绊脚石
师生比例1比3：
小班教学，人人都能与大佬沟通熟悉，打通人脉